समीकरण निकाय की संगतता की जाँच कीजिए: $x+2y=2$ और $2x+3y=3$.

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z = 5$,$x + 2y + 2z = 6$,और $x + 3y + \lambda z = \mu$ (जहाँ $\lambda, \mu \in \mathbb{R}$) के अनंत हल हैं,तो $\lambda + \mu$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x + ky + 3z = 0$,$3x + ky - 2z = 0$,और $2x + 4y - 3z = 0$ का एक शून्येतर हल $(x, y, z)$ है,तो $\frac{xz}{y^2} = \dots$

यदि $\left[\begin{array}{cc}1 & 1 \\ -1 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}2 \\ 4\end{array}\right]$ है,तो $x$ और $y$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

यदि $A$ एक ऐसा आव्यूह है कि $\left[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}\right] A \left[\begin{array}{ll} 1 & 1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{ll} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}\right]$ है, तो $A$ किसके बराबर है?

समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें:
$x - 2y + 3z = -1$; $-x + y - 2z = k$; $x - 3y + 4z = 1$
$\text{कथन}-1$: $k \neq 3$ के लिए समीकरणों की प्रणाली का कोई हल नहीं है।
$\text{कथन}-2$: सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}1 & -2 & 3 \\ -1 & 1 & -2 \\ 1 & -3 & 4\end{array}\right| = 0$.